醫學前線貴族病院

醫療的背叛與合作 (markov)

龐士東 (William Poundstone) 描寫賽局理論歷史的暢銷書「囚犯的兩難-賽局理論與數學天才馮紐曼的故事」, 曾寫道有些事情已經進行多年了, 我們才想到那是一個賽局. 評鑑、健保、醫改、法制、資本宰制下的醫療業, 與各個對手的應對進退, 好像也是賽局.

霍金在「時間簡史」寫道, 朋友告訴他出現一條數學方程式, 書的銷售量會減半. 為了本文的廣為流傳著想, 本文決定不寫半條賽局理論的數學式, 對方程式有興趣的讀者可以讀本文最後推薦的參考文獻.

*

賽局理論的基本模型是「二人零合賽局」, 兩個人分固定的一塊大餅, 其中一個分的多, 另一個就分的少, 要讓兩個人都覺得公平, 有個常被提出來的方法, 就是分餅的人最後拿. 分餅的人知道另一個人不會把較大的那塊留給他, 其中最小的那塊餅鐵定是他的. 所以分配者基於理性, 必須努力把資源分得盡量公平, 然後分配到相對較小那一塊. 把大的那一塊盡量切小一點, 這個原則馮紐曼稱之為大中取小定理 (minimax theorem).

賽局理論研究對手完全理性的條件下, 我方可以採取的最佳策略, 如果這個策略雙方都得到滿足, 則稱為均衡解或鞍點. 上述「二人零合賽局」的鞍點就是「大中取小」.

健保資源的分配原則是先選餅, 然後再切割. 誰來切, 怎麼切, 只有大官、大老才有發言權. 所以這個零合賽局的最佳策略是選上大官、當上大老. 「大中取小」是消滅大老, 才有的鞍點.

*

馮紐曼把「二人零合賽局」擴充為「多人零合賽局」, 參賽者可以結盟把其他參賽者趕出賽局. 他的均衡解列寧已經說過了, 就是統一戰線, 聯合次要敵人、打擊主要敵人, 以自由經濟國家的術語來說, 就是策略聯盟, 聯合競爭者、完全控制消費者.

醫療業在醫院品牌的層次, 是「多人零合賽局」, 參賽者有恐龍系統, 如台大、榮總、長庚、軍醫、......及開業醫, 結盟對彼此均為有利, 使理性參賽者採取結盟策略, 而不是單獨對抗. 從省道上的廣告招牌上結盟醫院和當地醫院名稱的字體大小不分軒輊, 在台灣醫界雜誌的徵人廣告強調結盟醫院代招代訓, 顯然醫院高層已對「多人零合賽局」的策略得心應手.

*

馮紐曼知道有一種賽局(後來稱為混合賽局)是沒有鞍點的, 賽局沒有雙方滿意的策略. 馮紐曼的例子是錢幣遊戲, 兩個人都出同一面則甲賺一元、乙輸一元, 兩人出不同面則甲輸一元、乙贏一元. 甲要一直出正面嗎?

醫療業有個類似的例子. 在實施健保總額前, 醫療費用的申報一方(醫院診所), 如果完全如實申報, 醫療費用幾乎多少會被健保局核刪, 所以每家醫院診所幾乎都會自我節制(某些費用自行吸收). 一般認為健保局的電腦會挑出比同儕申報費用還高的案件, 然後請專家「加強審查」. 如果抽審真如健保局所說, 是完全隨機的, 則申報和審查就成了混合賽局: 「按實申報且未被抽審」或「自行吸收且被抽審」, 則院方贏局方輸, 「按實申報但被抽審」或「自行吸收但未被抽審」, 則院方輸局方贏. 為了應付這些「不自愛」的醫院診所, 健保局必須增加操作成本, 雙方顯然無一致滿意的策略. 醫院應該一直自行吸收嗎? 或者, 應該一直按實申報嗎?

馮紐曼說這種賽局的策略是隨機出牌, 然後雙方的期望值都是零. 也就是醫院應該有時自行吸收, 有時按實申報, 才不會賠太多.
 
*

美麗境界的主人翁納許(John F. Nash)發現另一種禁止結盟的非零合、有限局數的賽局, 一般稱為不合作賽局. 台灣醫界雜誌曾於 2005 年六月 (48 卷 6 期)刊登丁景峻醫師的大作, 探討「以賽局理論分析醫病關係」, 指出醫師病人的關係是合作賽局與不合作賽局兩個極端之間的半合作賽局. 古柏曼(Jerome Groopman)曾說, 醫師的判斷會被最近一個案例的經驗影響. 所以如果醫師剛被醫糾纏上, 醫病關係大概很難不是「不合作賽局」. 不合作賽局的均衡解 - 醫病雙方都願意接受的策略, 納許已經計算出來了, 就是「背叛」, 醫師對病人好卻被告, 病人對醫師信任卻被誤診, 是最無法被接受的策略, 所以醫師要採取防衛性醫療, 病人要採取求診不信任. 

納許也不喜歡這樣的結論. 但是有那麼多的醫糾新聞, 那麼吵的醫改會, 醫生敢採取合作賽局的策略嗎?

*

囚犯困境可能是最廣為人知的賽局, 雖然這個名稱是塔克(Albert Tucker)命名的, 首先發現者卻另有其人, 他們是蘭德公司(RAND)的兩位科學家佛拉德(Merrill Flood)與德萊歇(Melvin Dresher). 經過扁案特偵組的示範之後, 大眾應該已經都知道何謂囚犯的困境了. 但是還是要提一下塔克改良的遊戲規則: 兩個共同犯罪被分開羈押的囚犯, 同時被告知 一、如果一個招供, 一個不招供, 則前者得獎金, 後者被判刑, 二、如果兩個都招供, 則均處以罰金, 還有一個警察不會說的規則三、如果兩人都不招供, 則兩人都無罪釋放.

緊張的醫病關係最像這種賽局, 醫生和病人都有三個選項, 背叛、被背叛和合作. 互相合作可以獲得最大的好處, 就像醫師幫家人治病, 不會使用高價無效的藥, 家人也不必擔心醫生為了其他目的而給奇怪的治療. 一方背叛對方的收穫比合作少, 互相背叛的收穫比一方背叛對方更少, 最慘的情況是被背叛.

在無法確定對方不會背叛的情況下, 賽局專家建議只好採取背叛策略. 此一結論正是今日醫療環境, 不以解決病苦為首要目標, 而以自我保護為優先的原因.  

*

其他賽局就不再一一討論了, 那些賽局也都很有趣, 例如美元拍賣, 某人掏出一美元請在座各位喊價, 起價是一美分, 喊價最高者得到一美元, 喊價次高者必須被罰他喊的數目. 作者發現這賽局是美蘇核武競賽的翻版, 最強者贏一美元, 次高者雖然花了很多錢, 卻什麼也沒得到. 醫院間的裝備競賽是不是似曾相識呢?

*

最後, 要提醒的, 以賽局理論做為決策參考, 存在某些風險:

1. 完全理性在現實裡並不存在, 所以採取理性策略的一方不必然是最大贏家, 而且也不保證不是最大的輸家.
2. 根據心理學的賽局實驗, 即使參賽者知道理性較好、合作為佳, 多數還是會因為不信任、忌妒、憤怒和貪婪而選擇背叛.

本文讀到這裡還沒睡著的讀者, 或許可以讀讀這本書, 這本書寫得遠比本文有趣, 葉家興(譯): 囚犯的兩難-賽局理論與數學天才馮紐曼的故事. From: W. Poundstone: Prisoner's Dilemma. 台北: 左岸, 2007.

另外, 景峻醫師的大作「以賽局理論分析醫並關係」, 刊登於台灣醫界雜誌 2005 年六月 48 卷 6 期. 值得推薦.

[引用]

2009-01-20 | 中國時報 | 陳水扁的囚犯困境 | 廖坤榮

http://news.chinatimes.com/2007Cti/2007Cti-News/2007Cti-News-Content/0,4521,110514+112009012000162,00.html

如果陳水扁及其家人堅持抗拒或隱瞞，則不僅無法實現無罪開釋的結局，也達不到個人次佳的「那許均衡」。況且起訴書中亦明指其「犯罪情節重大」，一旦他繼續抗拒或毫無悔意，最終極可能被判處最嚴厲之刑責。

[markov 補充: 1. 我一點也不喜歡陳水扁的風格, 不喜歡他的程度猶勝於白色恐怖的劊子手. 2. 龐士東在囚犯的兩難一書 156 頁, 引用洛杉磯時報 1990-1-29 對於兒童謀殺犯死刑判決的評論道: 齊墨林(柏克來加大教授)說, 有些情況下, 我們永遠不清楚到底是誰真正下手殺人. 是獲得寬大處理的那人嗎? 還是接受了死刑裁決的人. 3. 如果證據不夠充分, 這種囚徒困境式的認罪協商, 很容易變成藉勢藉端勒索.]

作者 medfront 22:51 | 靜態連結網址 | 迴響 (1) | 引用 (0) | 點閱次數 (1011) | 書‧影‧戲